삼각법 예제

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} = 1 + \cos (a)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = \cos (a)$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\cos (a)$ 를 뺍니다.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a) = 0$

단계 2

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \cos (a)$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - \cos (a) \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.2

$- \cos (a)$ 와 $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} + \frac{- \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.1.3

$- \cos (a) (- \cos (a))$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.1.3.2

$\cos (a)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.1.3.3

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.1.3.4

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.1.4

인수분해된 형태로 $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.4.1.4.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.1.4.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \cos (a) + 1}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.2

$- \cos (a) + 1$ 및 $1 - \cos (a)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - 1 = 0$

단계 2.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.