삼각법 예제

$2 \log_{9} (3 x - 1) = \log_{9} (6 x + 1)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\log_{9} (6 x + 1)$ 를 뺍니다.

$2 \log_{9} (3 x - 1) - \log_{9} (6 x + 1) = 0$

단계 2

$2 \log_{9} (3 x - 1) - \log_{9} (6 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{9} (3 x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{9} ({(3 x - 1)}^{2}) - \log_{9} (6 x + 1) = 0$

단계 2.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{9} (\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}) = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$6 x + 1 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$6 x = - 1$

단계 4.2

$6 x = - 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$6 x = - 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{6}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{6}$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\log_{9} (\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1})$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1} \leq 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

${(3 x - 1)}^{2} = 0$

$6 x + 1 = 0$

단계 6.2

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 6.3.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 6.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 6.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$6 x = - 1$

단계 6.5

$6 x = - 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$6 x = - 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

단계 6.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

단계 6.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{6}$

단계 6.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{6}$

단계 6.6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{6}$

단계 6.7

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{6}$

단계 6.8

$\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$6 x + 1 = 0$

단계 6.8.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$6 x = - 1$

단계 6.8.2.2

$6 x = - 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.2.1

$6 x = - 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

단계 6.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

단계 6.8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{6}$

단계 6.8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{6}$

단계 6.8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - \frac{1}{6}) \cup (- \frac{1}{6}, \infty)$

단계 6.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{1}{6}$

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

단계 6.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

$x < - \frac{1}{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.1

$x < - \frac{1}{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 6.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$\frac{{(3 (- 3) - 1)}^{2}}{6 (- 3) + 1} \leq 0$

단계 6.10.1.3

좌변 $- 5.88235294$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.10.2

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.2.1

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{{(3 (0) - 1)}^{2}}{6 (0) + 1} \leq 0$

단계 6.10.2.3

좌변 $1$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.10.3

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.1

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 6.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{{(3 (3) - 1)}^{2}}{6 (3) + 1} \leq 0$

단계 6.10.3.3

좌변 $3.36842105$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{1}{6}$ 참

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ 거짓

$x > \frac{1}{3}$ 거짓

$x < - \frac{1}{6}$ 참

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ 거짓

$x > \frac{1}{3}$ 거짓

단계 6.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{1}{6}$ 또는 $x = \frac{1}{3}$

단계 7

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - \frac{1}{6}, x = \frac{1}{3}$

단계 8