삼각법 예제

$4 \cot^{2} (2 x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 4$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\sec^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) = \csc^{2} (x) - 4$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\csc^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = - 4$

단계 1.3

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4 = 0$

단계 2

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 를 옮깁니다.

$4 \cot^{2} (2 x) + 4 - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

단계 2.2

$4 \cot^{2} (2 x)$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$4 + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

단계 2.3

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (1) + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

단계 2.4

$4 \cot^{2} (2 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

단계 2.5

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (1 + \cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

단계 2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$4 \csc^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\csc (2 x)$ 의 진수를 $π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $2 x = π n$

단계 4

$2 x = π n$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 x = π n$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π n}{2}$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sec (x)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$

단계 6

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\csc (x)$ 의 진수를 $π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 7

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$

단계 8