삼각법 예제

$\frac{\csc^{2} (- x) - 1}{1 - \cos^{2} (- x)}$

단계 1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{1 - \cos^{2} (- x)}$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$

단계 3

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$ 을 ${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\cot (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\cot (- x)$ 을(를) $- \cot (x)$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{- \cot (x)}{\sin (- x)})}^{2}$

단계 4.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (- x)})}^{2}$

단계 5

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{- \sin (x)})}^{2}$

단계 6

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

단계 7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 8

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})}^{2}$

단계 8.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})}^{2}$

단계 8.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})}^{2}$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})}^{2}$

단계 8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})}^{2}$

단계 9

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

단계 10

${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

단계 10.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

단계 11

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)}$

단계 12

$\sin^{4} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 13

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 14

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\cot^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

단계 15

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

단계 16

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

단계 17

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$