삼각법 예제

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 ${(x + 1)}^{2}$ 를 뺍니다.

${(y - 2)}^{2} = 9 - {(x + 1)}^{2}$

단계 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 2 = \pm \sqrt{9 - {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.3

$\pm \sqrt{9 - {(x + 1)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y - 2 = \pm \sqrt{3^{2} - {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x + 1$ 입니다.

$y - 2 = \pm \sqrt{(3 + x + 1) (3 - (x + 1))}$

단계 1.3.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.3.1

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (3 - (x + 1))}$

단계 1.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (3 - x - 1 \cdot 1)}$

단계 1.3.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (3 - x - 1)}$

단계 1.3.3.4

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$

단계 1.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 2 = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$

단계 1.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

단계 1.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 2 = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$

단계 1.4.4

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

단계 1.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

단계 2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$(x + 4) (- x + 2) < 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 4 = 0$

$- x + 2 = 0$

단계 3.2

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.2.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 3.3

$- x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.3.1

$- x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 2 = 0$

단계 3.3.2

$- x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 3.3.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 3.4

$(x + 4) (- x + 2) < 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 4, 2$

단계 3.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

단계 3.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 3.6.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 3.6.1.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 3.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$((- 6) + 4) (- (- 6) + 2) < 0$

단계 3.6.1.3

좌변 $- 16$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.6.2

$- 4 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 3.6.2.1

$- 4 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 3.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 4) (- (0) + 2) < 0$

단계 3.6.2.3

좌변 $8$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.6.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 3.6.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 3.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$((4) + 4) (- (4) + 2) < 0$

단계 3.6.3.3

좌변 $- 16$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 3.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 4$ 또는 $x > 2$

단계 4

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x < - 4, x > 2$

$(- \infty, - 4) \cup (2, \infty)$

단계 5