삼각법 예제

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ 를 뺍니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

단계 2

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (x) (1 + \sin (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 2.3.2

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} = 0$

단계 2.3.3

$(1 + \sin (x)) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.2.1.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.2.1.4

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.2.1.4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.2.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.2.2

$\sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + 0 - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.4

$- \cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.4.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.5.5

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

단계 2.6

분수를 나눕니다.

$\frac{0}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

단계 2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{0}{1 + \sin (x)} \sec (x) = 0$

단계 2.8

$0$ 을 $1 + \sin (x)$ 로 나눕니다.

$0 \sec (x) = 0$

단계 2.9

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$0 = 0$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.