삼각법 예제

$\frac{- 1 + \cot^{2} (w) + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} = \cos^{4} (w)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\cos^{4} (w)$ 를 뺍니다.

$\frac{- 1 + \cot^{2} (w) + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2

$\frac{- 1 + \cot^{2} (w) + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.1

$\cot (w)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{- 1 + {(\frac{\cos (w)}{\sin (w)})}^{2} + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.2

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.3

$\tan (w)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) {(\frac{\sin (w)}{\cos (w)})}^{2}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.4

$\frac{\sin (w)}{\cos (w)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) \frac{\sin^{2} (w)}{\cos^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.5

$\cos^{2} (w)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) \frac{\sin^{2} (w)}{\cos^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \sin^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.6

$\sin^{2} (w)$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.7

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.8

$\sin^{2} (w)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (w)) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.9

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (w))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (w)) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.10

$- 1 (1 - \sin^{2} (w))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (w))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (w)) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.11

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \cos^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.12

$- \cos^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}$ 에서 $\cos^{2} (w)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.12.1

$- \cos^{2} (w)$ 에서 $\cos^{2} (w)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (w) \cdot - 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.12.2

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}$ 에서 $\cos^{2} (w)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (w) \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.12.3

$\cos^{2} (w) \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin^{2} (w)}$ 에서 $\cos^{2} (w)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1 + \frac{1}{\sin^{2} (w)})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.13

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (w)})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.14

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (w)}$ 을 ${(\frac{1}{\sin (w)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1 + {(\frac{1}{\sin (w)})}^{2})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.15

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1^{2} + {(\frac{1}{\sin (w)})}^{2})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.16

$- 1^{2}$ 와 ${(\frac{1}{\sin (w)})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos^{2} (w) ({(\frac{1}{\sin (w)})}^{2} - 1^{2})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.1.17

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{1}{\sin (w)}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

$\csc (w)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{{(\frac{1}{\sin (w)})}^{2}} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.2.2

$\frac{1}{\sin (w)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (w)}} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{\frac{1}{\sin^{2} (w)}} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(\cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.5

$\cos^{2} (w)$ 와 $\frac{1}{\sin (w)}$ 을 묶습니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.6

$\cos^{2} (w)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w)) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w)) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} (\frac{1}{\sin (w)} - 1) + \cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.8.1.1

조합합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w) \cdot 1}{\sin (w) \sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.2

$\cos^{2} (w)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w) \sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.8.1.3.1

$\sin (w)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{1} (w) \sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.3.2

$\sin (w)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{1} (w) \sin^{1} (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{{\sin (w)}^{1 + 1}} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.4

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \frac{\cos^{2} (w) \cdot - 1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.5

$\cos^{2} (w)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \frac{- 1 \cdot \cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.7

$\cos^{2} (w)$ 와 $\frac{1}{\sin (w)}$ 을 묶습니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.8

$\cos^{2} (w)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} - 1 \cdot \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.1.9

$- 1 \cos^{2} (w)$ 을 $- \cos^{2} (w)$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} - \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.2

$- \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)}$ 를 $\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)}$ 에 더합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + 0 - \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.8.3

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} \sin^{2} (w) - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.10

$\sin^{2} (w)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} \sin^{2} (w) - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.10.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos^{2} (w) - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.11

$1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (w) \cdot 1 - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.12

$- \cos^{2} (w) \sin^{2} (w)$ 에서 $\cos^{2} (w)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (w) \cdot 1 + \cos^{2} (w) (- 1 \sin^{2} (w)) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.13

$\cos^{2} (w) \cdot 1 + \cos^{2} (w) (- 1 \sin^{2} (w))$ 에서 $\cos^{2} (w)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (w) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (w)) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.14

$- 1 \sin^{2} (w)$ 을 $- \sin^{2} (w)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{2} (w) \cdot (1 - \sin^{2} (w)) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.15

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{2} (w) \cdot \cos^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.16

지수를 더하여 $\cos^{2} (w)$ 에 $\cos^{2} (w)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.16.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (w)}^{2 + 2} - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.1.16.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\cos^{4} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

단계 2.2

$\cos^{4} (w)$ 에서 $\cos^{4} (w)$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.