삼각법 예제

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 \sec^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2 \sec^{2} (x) = 0$

단계 2

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2 \sec^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 0$

단계 2.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.1.4

$- 2$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} + \frac{- 2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ 에 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ 에 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.4.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x) + 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.6

$\frac{1 - \sin (x) + 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.6.1

$- \sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 0 + 1}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.6.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 1}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

단계 2.8.2

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}) = 0$

단계 2.8.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - (\frac{2}{1} \sec^{2} (x)) = 0$

단계 2.8.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - (2 \sec^{2} (x)) = 0$

단계 2.8.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - 2 \sec^{2} (x) = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$1 + \sin (x) = 0$

$1 - \sin (x) = 0$

단계 4.2

$1 + \sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$1 + \sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + \sin (x) = 0$

단계 4.2.2

$1 + \sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = - 1$

단계 4.2.2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- 1)$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 4.2.2.4

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 4.2.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 4.2.2.5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 4.2.2.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.2.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.2.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.2.2.7

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.1

$- \frac{π}{2}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

단계 4.2.2.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.2.2.7.3

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.2.7.3.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.2.2.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 4.2.2.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{2}$

단계 4.2.2.7.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{2}$

단계 4.2.2.7.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 4.2.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 4.3

$1 - \sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1 - \sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - \sin (x) = 0$

단계 4.3.2

$1 - \sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \sin (x) = - 1$

단계 4.3.2.2

$- \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$- \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2.2.2.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = 1$

단계 4.3.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (1)$

단계 4.3.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 4.3.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{2}$

단계 4.3.2.6

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.3.2.6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.3.2.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 4.3.2.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 4.3.2.6.3.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 4.3.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.3.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.3.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.3.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.3.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 4.4

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 4.5

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$

단계 6