삼각법 예제

$\frac{\tan (x)}{1 + \tan (x)} = \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ 를 뺍니다.

$\frac{\tan (x)}{1 + \tan (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

단계 2

$\frac{\tan (x)}{1 + \tan (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \tan (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

단계 2.1.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

단계 2.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

단계 2.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ 에 $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ 에 $\frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} - \frac{\sin (x) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))} = 0$

단계 2.4.3

$(\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} - \frac{\sin (x) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \sin (x) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.6.1.1

$- \sin (x) \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \sin (x) (- \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.6.1.2

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \sin (x) (- \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.6.4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.4.1

$- \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.6.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.6.5

$\sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (x) (0 + \cos (x) - \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.6.6

$0$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (x) (\cos (x) - \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.6.7

$\cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 0}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.7

$\sin (x)$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

단계 2.8

$0$ 을 $\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))$ 로 나눕니다.

$0 = 0$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.