삼각법 예제

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) \cdot 1 + (\cos (x))$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\csc (x) \cdot 1$ 를 뺍니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 = \cos (x)$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\cos (x)$ 를 뺍니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \cos (x) = 0$

단계 2

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \cos (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \cos (x) = 0$

단계 2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \cos (x) = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \cos (x) = 0$

단계 2.4.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.4.3

$(1 - \cos (x)) \sin (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.4

$- - \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + 1 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.4.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.5

$\sin^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.6

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.7

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.8

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.9

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.10

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.11

$- \cos^{2} (x) + \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.6.1.11.1

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.11.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.1.11.3

$\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.2

$- \cos (x) + 1$ 및 $1 - \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

단계 2.7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\cot (x) - \cos (x) = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\cot (x)$ 의 진수를 $π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 4

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = π n}$ $n$

단계 5