삼각법 예제

$\log_{2} (x + 8) = \log_{2} (3) + \log_{2} (5)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\log_{2} (3)$ 를 뺍니다.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) = \log_{2} (5)$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\log_{2} (5)$ 를 뺍니다.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5) = 0$

단계 2

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3}) - \log_{2} (5) = 0$

단계 2.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{\frac{x + 8}{3}}{5}) = 0$

단계 2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}) = 0$

단계 2.4

$\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{x + 8}{3}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3 \cdot 5}) = 0$

단계 2.4.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{x + 8}{15}) = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\log_{2} (\frac{x + 8}{15})$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$\frac{x + 8}{15} \leq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

양변에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

단계 4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 8 \leq 0 \cdot 15$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$0$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x + 8 \leq 0$

단계 4.3

부등식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x \leq - 8$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq - 8$

$(- \infty, - 8]$

단계 6