삼각법 예제

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\sec^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = - 2 \tan^{2} (x)$

단계 1.2

방정식의 양변에 $2 \tan^{2} (x)$ 를 더합니다.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x) = 0$

단계 2

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

단계 2.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

단계 2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

단계 2.1.4

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

단계 2.1.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.1.6

$2$ 와 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.2

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.3

$\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.4

$\cos (2 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

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단계 2.2.5.1

$\cos (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \sec (x)) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.6

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x)) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.7

$\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.7.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x) \sec (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.7.2

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sec (x)}^{1 + 1} \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.8

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.9

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.10

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.11

$1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.12

$1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

단계 2.2.13

분수를 나눕니다.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

단계 2.2.14

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) = 0$

단계 2.2.15

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \tan^{2} (x) = 0$

단계 2.2.16

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x) = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sec (x)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$

단계 4

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$

단계 5