삼각법 예제

$\arcsin (x) - \arctan (1) = - \frac{π}{6}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$\arcsin (x) - \frac{π}{4} = - \frac{π}{6}$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{4}$ 를 더합니다.

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{4}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.4.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.4.3

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 2.4.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\arcsin (x) = \frac{- π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + π \cdot 3}{12}$

단계 2.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + 3 \cdot π}{12}$

단계 2.6.3

$- 2 π$ 를 $3 π$ 에 더합니다.

$\arcsin (x) = \frac{π}{12}$

단계 3

역사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.

$x = \sin (\frac{π}{12})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sin (\frac{π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

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단계 4.1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{π}{12}$ 를 나눕니다.

$x = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

단계 4.1.2

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$x = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

단계 4.1.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

단계 4.1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

단계 4.1.5

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

단계 4.1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.1.7.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.1.7.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.1.7.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.1.7.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.7.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

단계 4.1.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$x = 0.25881904 \dots$