삼각법 예제

$\sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

단계 1

항등식 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 를 사용하여 $\sec^{2} (x)$ 를 $1 + \tan^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 + \tan^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

단계 2

$\tan^{2} (x)$ 를 $4 \tan^{2} (x)$ 에 더합니다.

$1 + 5 \tan^{2} (x) = 1$

단계 3

다항식을 다시 정렬합니다.

$5 \tan^{2} (x) + 1 = 1$

단계 4

$\tan (x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$5 \tan^{2} (x) = 1 - 1$

단계 4.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$5 \tan^{2} (x) = 0$

단계 5

$5 \tan^{2} (x) = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$5 \tan^{2} (x) = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

단계 5.2.1.2

$\tan^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan^{2} (x) = \frac{0}{5}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\tan^{2} (x) = 0$

단계 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{0}$

단계 7

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\tan (x) = \pm 0$

단계 7.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\tan (x) = 0$

단계 8

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (0)$

단계 9

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 10

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + 0$

단계 11

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = π$

단계 12

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 12.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 12.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 12.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 13

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n$

단계 14

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$