삼각법 예제

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

단계 1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\sin^{2} (A)$ 를 $1 - \cos^{2} (A)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \cos^{2} (A)) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

단계 2

$- \cos^{2} (A)$ 에서 $\cos^{2} (A)$ 을 뺍니다.

$1 - 2 \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

단계 3

다항식을 다시 정렬합니다.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\tan (A)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) {(\frac{\sin (A)}{\cos (A)})}^{2} - 1$

단계 4.1.2

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

단계 4.1.3

$\cos^{2} (A)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$2 \cos^{2} (A)$ 에서 $\cos^{2} (A)$ 를 인수분해합니다.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

단계 4.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

단계 4.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \sin^{2} (A) - 1$

단계 5

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $2 \sin^{2} (A)$ 를 뺍니다.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) = - 1$

단계 5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1 = 0$

단계 6

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 2 \sin^{2} (A)$ 를 옮깁니다.

$- 2 \cos^{2} (A) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

단계 6.2

$- 2 \cos^{2} (A)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

단계 6.3

$- 2 \sin^{2} (A)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

단계 6.4

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A))$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

단계 6.5

항을 다시 배열합니다.

$- 2 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

단계 6.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- 2 \cdot 1 + 1 + 1 = 0$

단계 6.7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 1 + 1 = 0$

단계 6.8

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 + 1 = 0$

단계 6.9

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0 = 0$

단계 7

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $A$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$