삼각법 예제

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$9^{- 1} = \frac{x + 5}{x - 5}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x + 5 = 9^{- 1} (x - 5)$

단계 4

$9^{- 1} (x - 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x + 5 = \frac{1}{9} (x - 5)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 5 = \frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 5$

단계 4.3

$\frac{1}{9}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 5$

단계 4.4

$\frac{1}{9}$ 와 $- 5$ 을 묶습니다.

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{- 5}{9}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x + 5 = \frac{x}{9} - \frac{5}{9}$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $\frac{x}{9}$ 를 뺍니다.

$x + 5 - \frac{x}{9} = - \frac{5}{9}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$x \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

단계 5.3

$x$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot 9 - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

단계 5.5

$x \cdot 9$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x$ 와 $9$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{9 \cdot x - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

단계 5.5.2

$9 \cdot x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{8 \cdot x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

$\frac{8 x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5 \cdot \frac{9}{9}$

단계 6.3

$- 5$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 5 \cdot 9}{9}$

단계 6.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- 5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 45}{9}$

단계 6.5.2

$- 5$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 50}{9}$

단계 6.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{50}{9}$

단계 7

양변에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

단계 8.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$8 x = - \frac{50}{9} \cdot 9$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$- \frac{50}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

단계 8.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

단계 8.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$8 x = - 50$

단계 9

$8 x = - 50$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$8 x = - 50$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 50}{8}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 50$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$- 50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 25)}{8}$

단계 9.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

단계 9.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

단계 9.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 25}{4}$

단계 9.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{25}{4}$

단계 10

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$