삼각법 예제

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 8 y - 12 = 0$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $4 y^{2}$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} - 8 y - 12 = - 4 y^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에 $8 y$ 를 더합니다.

$16 x^{2} - 12 = - 4 y^{2} + 8 y$

단계 1.3

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$

단계 2

$16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$- 4$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.1.1

$- 4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 (4)} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

단계 2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 \cdot 4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

단계 2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

단계 2.3.1.3

$8$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$8 y$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 (y)}{16} + \frac{12}{16}$

단계 2.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.2.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

단계 2.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

단계 2.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{12}{16}$

단계 2.3.1.4

$12$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 (3)}{16}$

단계 2.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.4.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

단계 2.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

단계 2.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$

단계 4

$\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}$

단계 4.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.2.1

$\frac{y}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}$

단계 4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

단계 4.3

하나의 분수로 통분합니다.

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단계 4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

단계 4.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2 + 3}{4}}$

단계 4.4

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 y + 3}{4}}$

단계 4.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.5.1.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 (y) + 3}{4}}$

단계 4.5.1.2

$2$ 를 $- 1$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + (- 1 + 3) y + 3}{4}}$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 1 y + 3 y + 3}{4}}$

단계 4.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y^{2} - 1 y) + 3 y + 3}{4}}$

단계 4.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{y (- y - 1) - 3 (- y - 1)}{4}}$

단계 4.5.3

최대공약수 $- y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}}$

단계 4.6

$\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.6.1

$(- y - 1) (y - 3)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{4}}$

단계 4.6.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 4.6.3

분수 $\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))}$

단계 4.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$

단계 4.8

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$