삼각법 예제

$30 = 11 (\frac{π}{3} \cdot (\cos (x) + 1)) + 36$

단계 1

$11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$11$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{11 π}{3} \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 π}{3} \cos (x) + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

단계 2.3

$\frac{11 π}{3}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

단계 2.4

$\frac{11 π}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} + 36 = 30$

단계 3

$\cos (x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $\frac{11 π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + 36 = 30 - \frac{11 π}{3}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = 30 - \frac{11 π}{3} - 36$

단계 3.3

$30$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = - 6 - \frac{11 π}{3}$

단계 4

방정식의 양변에 $\frac{3}{11 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

단계 5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

단계 5.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

단계 5.1.1.2

$11 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.1

$11 π \cos (x)$ 에서 $11 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

단계 5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

단계 5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} \cdot - 6 + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

단계 5.2.1.2

$\frac{3}{11 π} \cdot - 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$\frac{3}{11 π}$ 와 $- 6$ 을 묶습니다.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot - 6}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

단계 5.2.1.2.2

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

단계 5.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$- \frac{11 π}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

단계 5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

단계 5.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (- 11 π)$

단계 5.2.1.4

$11 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

$- 11 π$ 에서 $11 π$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π (- 1))$

단계 5.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π \cdot - 1)$

단계 5.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} - 1$

단계 5.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (x) = - \frac{18}{11 π} - 1$

단계 6

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

단계 7

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

단계 8

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n, 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n$