삼각법 예제

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) = 0$

단계 1

$\cos^{2} (x)$ 에 $1 - \sin^{2} (x)$ 를 대입합니다.

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) = 0$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$- \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) = 0$

단계 3.1.2

$2 \sin^{2} (x)$ 와 $\cos (x) \sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 3.1.3

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$- \cos^{2} (x) + 1 (\cos (x) \sin (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 3.1.4

$1$ 를 $- 1$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$- \cos^{2} (x) + (- 1 + 2) (\cos (x) \sin (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- \cos^{2} (x) - 1 (\cos (x) \sin (x)) + 2 (\cos (x) \sin (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 3.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- \cos^{2} (x) - 1 \cos (x) \sin (x) + 2 (\cos (x) \sin (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 3.1.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- \cos^{2} (x) - 1 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- \cos^{2} (x) - 1 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\cos (x) (- \cos (x) - \sin (x)) - 2 \sin (x) (- \cos (x) - \sin (x)) = 0$

단계 3.3

최대공약수 $- \cos (x) - \sin (x)$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- \cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - 2 \sin (x)) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- \cos (x) - \sin (x) = 0$

$\cos (x) - 2 \sin (x) = 0$

단계 5

$- \cos (x) - \sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \cos (x) - \sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \cos (x) - \sin (x) = 0$

단계 5.2

$- \cos (x) - \sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 5.2.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 5.2.2.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 5.2.3

분수를 나눕니다.

$- 1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 5.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- 1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 5.2.5

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 5.2.6

분수를 나눕니다.

$- 1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 5.2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$- 1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 5.2.8

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 - \tan (x) = 0 \sec (x)$

단계 5.2.9

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$- 1 - \tan (x) = 0$

단계 5.2.10

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- \tan (x) = 1$

단계 5.2.11

$- \tan (x) = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1

$- \tan (x) = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.11.2.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = - 1$

단계 5.2.12

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- 1)$

단계 5.2.13

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.13.1

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 5.2.14

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{4} - π$

단계 5.2.15

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.15.1

$- \frac{π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

단계 5.2.15.2

결과 각인 $\frac{3 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 5.2.16

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.16.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.2.16.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.2.16.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.2.16.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5.2.17

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.17.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + π$

단계 5.2.17.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.2.17.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.17.3.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.2.17.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 5.2.17.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.17.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 5.2.17.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{4}$

단계 5.2.17.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 5.2.18

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 6

$\cos (x) - 2 \sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\cos (x) - 2 \sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) - 2 \sin (x) = 0$

단계 6.2

$\cos (x) - 2 \sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.3

분수를 나눕니다.

$1 + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \frac{- 2}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.5

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 2 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.6

분수를 나눕니다.

$1 - 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 6.2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$1 - 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 6.2.8

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 2 \tan (x) = 0 \sec (x)$

단계 6.2.9

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$1 - 2 \tan (x) = 0$

단계 6.2.10

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \tan (x) = - 1$

단계 6.2.11

$- 2 \tan (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1

$- 2 \tan (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \tan (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 6.2.11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \tan (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 6.2.11.2.1.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 2}$

단계 6.2.11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

단계 6.2.12

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

단계 6.2.13

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.1

$\arctan (\frac{1}{2})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.4636476$

단계 6.2.14

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

단계 6.2.15

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.15.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

단계 6.2.15.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

단계 6.2.15.3

$3.14159265$ 를 $0.4636476$ 에 더합니다.

$x = 3.60524026$

단계 6.2.16

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.16.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 6.2.16.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 6.2.16.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 6.2.16.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 6.2.17

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$

단계 7

$(- \cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - 2 \sin (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$

단계 8

$0.4636476 + π n$ , $3.60524026 + π n$ 를 $0.4636476 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, 0.4636476 + π n$