삼각법 예제

$2 \tan^{2} (x) - 3 \tan (x) = - \frac{1}{2}$

단계 1

$\tan (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$2 {(u)}^{2} - 3 u = - \frac{1}{2}$

단계 2

방정식의 양변에 $\frac{1}{2}$ 를 더합니다.

$2 u^{2} - 3 u + \frac{1}{2} = 0$

단계 3

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 u^{2} + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$4 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 6$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2.2

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

$36$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

단계 6.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{4}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

단계 8

$u$ 에 $\tan (x)$ 를 대입합니다.

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

단계 9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

단계 10

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$

단계 10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.91843818$

단계 10.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

단계 10.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.91843818$

단계 10.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

단계 10.4.3

$3.14159265$ 를 $0.91843818$ 에 더합니다.

$x = 4.06003084$

단계 10.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 10.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 10.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 10.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 10.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n$

단계 11

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.18871053$

단계 11.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

단계 11.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.18871053$

단계 11.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

단계 11.4.3

$3.14159265$ 를 $0.18871053$ 에 더합니다.

$x = 3.33030318$

단계 11.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 11.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 11.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$

단계 12

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$

단계 13

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$0.91843818 + π n$ , $4.06003084 + π n$ 를 $0.91843818 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$

단계 13.2

$0.18871053 + π n$ , $3.33030318 + π n$ 를 $0.18871053 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n$