삼각법 예제

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$

단계 1

$2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$

단계 2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \ln (x) - \ln (5) = 20$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \ln (x) - \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{2}) - \ln (5) = 20$

단계 3.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$

단계 4

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{x^{2}}{5})} = e^{20}$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{20} = \frac{x^{2}}{5}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$

단계 6.2

방정식의 양변에 $5$ 을 곱합니다.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

단계 6.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

단계 6.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 5 e^{20}$

단계 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5 e^{20}}$

단계 6.5

$\pm \sqrt{5 e^{20}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$5 e^{20}$ 을 ${({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$e^{20}$ 을 ${(e^{10})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5 {(e^{10})}^{2}}$

단계 6.5.1.2

$5$ 와 ${(e^{10})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(e^{10})}^{2} \cdot 5}$

단계 6.5.1.3

$e^{10}$ 을 ${(e^{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{{({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5}$

단계 6.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm {(e^{5})}^{2} \sqrt{5}$

단계 6.5.3

${(e^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm e^{5 \cdot 2} \sqrt{5}$

단계 6.5.3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \pm e^{10} \sqrt{5}$

단계 6.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

단계 6.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - e^{10} \sqrt{5}$

단계 6.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = e^{10} \sqrt{5}, - e^{10} \sqrt{5}$

단계 7

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = e^{10} \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 49252.67482126 \dots$