삼각법 예제

$\cos (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$3 x - \frac{π}{3} = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4}$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{3}$ 를 더합니다.

$3 x = \frac{π}{4} + \frac{π}{3}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.4.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

단계 3.4.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 4}{12}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 4}{12}$

단계 3.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$3 x = \frac{3 π + 4 \cdot π}{12}$

단계 3.6.3

$3 π$ 를 $4 π$ 에 더합니다.

$3 x = \frac{7 π}{12}$

단계 4

$3 x = \frac{7 π}{12}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 x = \frac{7 π}{12}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{12}}{3}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{12}}{3}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{7 π}{12}}{3}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.3.2

$\frac{7 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\frac{7 π}{12}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{12 \cdot 3}$

단계 4.3.2.2

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{36}$

단계 5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$3 x - \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 x - \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 6.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 6.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 6.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{8 π - π}{4}$

단계 6.1.3.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4}$

단계 6.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{3}$ 를 더합니다.

$3 x = \frac{7 π}{4} + \frac{π}{3}$

단계 6.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7 π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 6.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 6.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$\frac{7 π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 6.2.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{12} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 6.2.4.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

단계 6.2.4.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12}$

단계 6.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3 + π \cdot 4}{12}$

단계 6.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{21 π + π \cdot 4}{12}$

단계 6.2.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$3 x = \frac{21 π + 4 \cdot π}{12}$

단계 6.2.6.3

$21 π$ 를 $4 π$ 에 더합니다.

$3 x = \frac{25 π}{12}$

단계 6.3

$3 x = \frac{25 π}{12}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$3 x = \frac{25 π}{12}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25 π}{12}}{3}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25 π}{12}}{3}$

단계 6.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{25 π}{12}}{3}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{25 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$

단계 6.3.3.2

$\frac{25 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$\frac{25 π}{12}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{25 π}{12 \cdot 3}$

단계 6.3.3.2.2

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{25 π}{36}$

단계 7

$\cos (3 x - \frac{π}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 8

함수 $\cos (3 x - \frac{π}{3})$ 의 주기는 $\frac{2 π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{2 π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{36} + \frac{2 π n}{3}, \frac{25 π}{36} + \frac{2 π n}{3}$