삼각법 예제

$- 4 x + 3 y = 25$

단계 1

방정식의 양변에 $4 x$ 를 더합니다.

$3 y = 25 + 4 x$

단계 2

$3 y = 25 + 4 x$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 y = 25 + 4 x$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

단계 2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

단계 3

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{25}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{25}{3} + \frac{4 y}{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{25}{3} + \frac{4 y}{3} = x$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $\frac{25}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{4 y}{3} = x - \frac{25}{3}$

단계 4.3

방정식의 양변에 $\frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

단계 4.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

단계 4.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

단계 4.4.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.2.1

$4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

단계 4.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

단계 4.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$\frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} (- \frac{25}{3})$

단계 4.4.2.1.2

$\frac{3}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{25}{3})$

단계 4.4.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.3.1

$- \frac{25}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 25}{3}$

단계 4.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 25}{3}$

단계 4.4.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 25$

단계 4.4.2.1.4

$\frac{1}{4}$ 와 $- 25$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 25}{4}$

단계 4.4.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

단계 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

단계 6

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ 가 $f (x) = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 6.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3})}{4} - \frac{25}{4}$

단계 6.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

단계 6.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

단계 6.2.4.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

단계 6.2.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

단계 6.2.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

단계 6.2.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 4 x - 25}{4}$

단계 6.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

$25 + 4 x - 25$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x + 0}{4}$

단계 6.2.5.1.2

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x}{4}$

단계 6.2.5.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x}{4}$

단계 6.2.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = x$

단계 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 6.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25}{3} + \frac{4 (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}{3}$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}{3}$

단계 6.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4}) + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

단계 6.3.4.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4}) + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

단계 6.3.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

단계 6.3.4.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.3.1

$- \frac{25}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (\frac{- 25}{4})}{3}$

단계 6.3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (\frac{- 25}{4})}{3}$

단계 6.3.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x - 25}{3}$

단계 6.3.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1

$25 + 3 x - 25$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1.1

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

단계 6.3.5.1.2

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x}{3}$

단계 6.3.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x}{3}$

단계 6.3.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = x$

단계 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ 은 $f (x) = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$