삼각법 예제

$\tan (- \frac{5 x}{6})$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \tan (- \frac{5 y}{6})$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$

단계 2.2

탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$- \frac{5 y}{6} = \arctan (x)$

단계 2.3

방정식의 양변에 $- \frac{6}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1.1

$- \frac{6}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4.1.1.1.2

$- \frac{5 y}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4.1.1.1.3

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.2.1

$- 5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4.1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- \frac{6}{5} \arctan (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$\arctan (x)$ 와 $\frac{6}{5}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 6}{5}$

단계 2.4.2.1.2

$\arctan (x)$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$y = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ 가 $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6}))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (\tan (- \frac{5 x}{6}))}{5}$

단계 4.2.3

$\tan (- \frac{5 x}{6})$ 은(는) 기함수이므로 $\tan (- \frac{5 x}{6})$ 을(를) $- \tan (\frac{5 x}{6})$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (- \tan (\frac{5 x}{6}))}{5}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{6 \arctan (x)}{5})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{5 (- \frac{6 \arctan (x)}{5})}{6})$

단계 4.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 5 \frac{6 \arctan (x)}{5}}{6})$

단계 4.3.3.2

$- 5$ 와 $\frac{6 \arctan (x)}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 5 (6 \arctan (x))}{5}}{6})$

단계 4.3.4

$- 5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 30 \arctan (x)}{5}}{6})$

단계 4.3.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{- 30 \arctan (x)}{5}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.1

$- 30 \arctan (x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5}}{6})$

단계 4.3.5.1.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 (1)}}{6})$

단계 4.3.5.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

단계 4.3.5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 6 \arctan (x)}{1}}{6})$

단계 4.3.5.2

$- 6 \arctan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 6 \arctan (x)}{6})$

단계 4.3.6

$- 6$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$- 6 \arctan (x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6})$

단계 4.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 (1)})$

단계 4.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 \cdot 1})$

단계 4.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- \arctan (x)}{1})$

단계 4.3.6.2.4

$- \arctan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (\arctan (x))$

단계 4.3.7

탄젠트와 아크탄젠트 함수는 역함수 관계입니다.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ 은 $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$