삼각법 예제

$y = 6 x^{2} - 9 x - 1$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 6 y^{2} - 9 y - 1$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 y^{2} - 9 y - 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6 y^{2} - 9 y - 1 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$6 y^{2} - 9 y - 1 - x = 0$

단계 2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 6$ , $b = - 9$ , $c = - 1 - x$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (- 1 - x))}}{2 \cdot 6}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot (- 1 - x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.5.1.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot (- 1 - x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot - 1 - 24 (- x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.5.1.4

$- 24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 24 - 24 (- x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.5.1.5

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 24 + 24 x}}{2 \cdot 6}$

단계 2.5.1.6

$81$ 를 $24$ 에 더합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{105 + 24 x}}{2 \cdot 6}$

단계 2.5.1.7

$105 + 24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.7.1

$105$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35) + 24 x}}{2 \cdot 6}$

단계 2.5.1.7.2

$24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35) + 3 (8 x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.5.1.7.3

$3 (35) + 3 (8 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot (- 1 - x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot (- 1 - x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot - 1 - 24 (- x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.4

$- 24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 24 - 24 (- x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.5

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 24 + 24 x}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.6

$81$ 를 $24$ 에 더합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{105 + 24 x}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.7

$105 + 24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.7.1

$105$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35) + 24 x}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.7.2

$24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35) + 3 (8 x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.7.3

$3 (35) + 3 (8 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

단계 2.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot (- 1 - x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot (- 1 - x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot - 1 - 24 (- x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.4

$- 24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 24 - 24 (- x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.5

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 24 + 24 x}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.6

$81$ 를 $24$ 에 더합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{105 + 24 x}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.7

$105 + 24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.7.1

$105$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35) + 24 x}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.7.2

$24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35) + 3 (8 x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.7.3

$3 (35) + 3 (8 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

단계 2.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{9 - \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

단계 2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

$y = \frac{9 - \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

$y = \frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

$y = \frac{9 - \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}, \frac{9 - \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}, \frac{9 - \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$ 가 $f (x) = 6 x^{2} - 9 x - 1$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = 6 x^{2} - 9 x - 1$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}, \frac{9 - \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$f (x) = 6 x^{2} - 9 x - 1$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- \frac{35}{8}, \infty)$

단계 4.3

$\frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 (35 + 8 x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 (35 + 8 x) \geq 0$

단계 4.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$3 (35 + 8 x) \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$3 (35 + 8 x) \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (35 + 8 x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 4.3.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (35 + 8 x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 4.3.2.1.2.1.2

$35 + 8 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$35 + 8 x \geq \frac{0}{3}$

단계 4.3.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$35 + 8 x \geq 0$

단계 4.3.2.2

부등식의 양변에서 $35$ 를 뺍니다.

$8 x \geq - 35$

단계 4.3.2.3

$8 x \geq - 35$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

$8 x \geq - 35$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 35}{8}$

단계 4.3.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 35}{8}$

단계 4.3.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 35}{8}$

단계 4.3.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{35}{8}$

단계 4.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- \frac{35}{8}, \infty)$

단계 4.4

$f (x) = 6 x^{2} - 9 x - 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 4.5

$f^{- 1} (x) = \frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}, \frac{9 - \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$ 의 정의역이 $f (x) = 6 x^{2} - 9 x - 1$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = \frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}, \frac{9 - \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$ 의 치역이 $f (x) = 6 x^{2} - 9 x - 1$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = \frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}, \frac{9 - \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$ 은 $f (x) = 6 x^{2} - 9 x - 1$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 + \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}, \frac{9 - \sqrt{3 (35 + 8 x)}}{12}$

단계 5