삼각법 예제

$- 0.25 \cos (1.5 t - \frac{π}{3})$

단계 1

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = - 0.25$

$b = 1.5$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $0.25$

단계 3

$- 0.25 \cos (1.5 x - \frac{π}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1.5$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1.5 |}$

단계 3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1.5$ 사이의 거리는 $1.5$ 입니다.

$\frac{2 π}{1.5}$

단계 3.4

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.5}$

단계 3.5

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$\frac{6.2831853}{1.5}$

단계 3.6

$6.2831853$ 을 $1.5$ 로 나눕니다.

$4.1887902$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{\frac{π}{3}}{1.5}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{1.5}$

단계 4.4

$1$ 을 $1.5$ 로 나눕니다.

위상 변이: $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$

단계 4.5

$\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\frac{π}{3}$ 와 $0.\overline{6}$ 을 묶습니다.

위상 변이: $\frac{π \cdot 0.\overline{6}}{3}$

단계 4.5.2

$π$ 에 $0.\overline{6}$ 을 곱합니다.

위상 변이: $\frac{2.0943951}{3}$

단계 4.6

$2.0943951$ 을 $3$ 로 나눕니다.

위상 변이: $0.6981317$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $0.25$

주기: $4.1887902$

위상 변이: $0.6981317$ (오른쪽으로 $0.6981317$ )

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = 0.6981317$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.6981317$ 을 대입합니다.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.5 (0.6981317) - \frac{π}{3})$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$1.5$ 에 $0.6981317$ 을 곱합니다.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.04719755 - \frac{π}{3})$

단계 6.1.2.2

$1.04719755$ 에서 $\frac{π}{3}$ 을 뺍니다.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (0)$

단계 6.1.2.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $0$ 를 다시 씁니다.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (\frac{0}{2})$

단계 6.1.2.3.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$f (0.6981317) = - 0.25 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

단계 6.1.2.3.3

코사인은 4사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

단계 6.1.2.3.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

단계 6.1.2.3.5

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.5.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{2}{2}}$

단계 6.1.2.3.5.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{1}$

단계 6.1.2.3.5.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cdot 1$

단계 6.1.2.4

$- 0.25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0.6981317) = - 0.25$

단계 6.1.2.5

최종 답은 $- 0.25$ 입니다.

$- 0.25$

단계 6.2

$x = 1.74532925$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.74532925$ 을 대입합니다.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.5 (1.74532925) - \frac{π}{3})$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$1.5$ 에 $1.74532925$ 을 곱합니다.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (2.61799387 - \frac{π}{3})$

단계 6.2.2.2

$2.61799387$ 에서 $\frac{π}{3}$ 을 뺍니다.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.57079632)$

단계 6.2.2.3

$- 0.25$ 에 $\cos (1.57079632)$ 을 곱합니다.

$f (1.74532925) = 0$

단계 6.2.2.4

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.3

$x = 2.7925268$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.7925268$ 을 대입합니다.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (1.5 (2.7925268) - \frac{π}{3})$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$1.5$ 에 $2.7925268$ 을 곱합니다.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (4.1887902 - \frac{π}{3})$

단계 6.3.2.2

$4.1887902$ 에서 $\frac{π}{3}$ 을 뺍니다.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (3.14159265)$

단계 6.3.2.3

$- 0.25$ 에 $\cos (3.14159265)$ 을 곱합니다.

$f (2.7925268) = 0.25$

단계 6.3.2.4

최종 답은 $0.25$ 입니다.

$0.25$

단계 6.4

$x = 3.83972435$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3.83972435$ 을 대입합니다.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (1.5 (3.83972435) - \frac{π}{3})$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$1.5$ 에 $3.83972435$ 을 곱합니다.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (5.75958653 - \frac{π}{3})$

단계 6.4.2.2

$5.75958653$ 에서 $\frac{π}{3}$ 을 뺍니다.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (4.71238898)$

단계 6.4.2.3

$- 0.25$ 에 $\cos (4.71238898)$ 을 곱합니다.

$f (3.83972435) = 0$

단계 6.4.2.4

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.5

$x = 4.8869219$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4.8869219$ 을 대입합니다.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (1.5 (4.8869219) - \frac{π}{3})$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$1.5$ 에 $4.8869219$ 을 곱합니다.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (7.33038285 - \frac{π}{3})$

단계 6.5.2.2

$7.33038285$ 에서 $\frac{π}{3}$ 을 뺍니다.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (6.2831853)$

단계 6.5.2.3

$- 0.25$ 에 $\cos (6.2831853)$ 을 곱합니다.

$f (4.8869219) = - 0.25$

단계 6.5.2.4

최종 답은 $- 0.25$ 입니다.

$- 0.25$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $0.25$

주기: $4.1887902$

위상 변이: $0.6981317$ (오른쪽으로 $0.6981317$ )

수직 이동: 없음

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

단계 8