삼각법 예제

$C = 3$ , $a = 16$ , $b = 33$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

단계 2

식을 풉니다.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$c = \sqrt{{(16)}^{2} + {(33)}^{2} - 2 \cdot 16 \cdot 33 \cos (3)}$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{256 + {(33)}^{2} - 2 \cdot 16 \cdot (33 \cos (3))}$

단계 4.2

$33$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{256 + 1089 - 2 \cdot 16 \cdot (33 \cos (3))}$

단계 4.3

$- 2 \cdot 16 \cdot 33$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{256 + 1089 - 32 \cdot (33 \cos (3))}$

단계 4.3.2

$- 32$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{256 + 1089 - 1056 \cos (3)}$

단계 4.4

$\cos (3)$ 의 값을 구합니다.

$c = \sqrt{256 + 1089 - 1056 \cdot 0.99862953}$

단계 4.5

$- 1056$ 에 $0.99862953$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{256 + 1089 - 1054.5527887}$

단계 4.6

$256$ 를 $1089$ 에 더합니다.

$c = \sqrt{1345 - 1054.5527887}$

단계 4.7

$1345$ 에서 $1054.5527887$ 을 뺍니다.

$c = \sqrt{290.44721129}$

단계 4.8

근호를 계산합니다.

$c = 17.04251188$

단계 5

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 6

$A$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (A)}{16} = \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

단계 7

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $16$ 을 곱합니다.

$16 \frac{\sin (A)}{16} = 16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$16 \frac{\sin (A)}{16} = 16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (A) = 16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$\sin (3)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (A) = 16 (\frac{0.05233595}{17.04251188})$

단계 7.2.2.1.2

$0.05233595$ 을 $17.04251188$ 로 나눕니다.

$\sin (A) = 16 \cdot 0.0030709$

단계 7.2.2.1.3

$16$ 에 $0.0030709$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 0.04913449$

단계 7.3

사인 안의 $A$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$A = \arcsin (0.04913449)$

단계 7.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\arcsin (0.04913449)$ 의 값을 구합니다.

$A = 2.81633345$

단계 7.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$A = 180 - 2.81633345$

단계 7.6

$180$ 에서 $2.81633345$ 을 뺍니다.

$A = 177.18366654$

단계 7.7

방정식 $A = 2.81633345$ 의 해.

$A = 2.81633345, 177.18366654$

단계 7.8

잘못된 각을 버립니다.

$A = 2.81633345$

단계 8

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$2.81633345 + 3 + B = 180$

단계 9

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2.81633345$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5.81633345 + B = 180$

단계 9.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $5.81633345$ 를 뺍니다.

$B = 180 - 5.81633345$

단계 9.2.2

$180$ 에서 $5.81633345$ 을 뺍니다.

$B = 174.18366654$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 2.81633345$

$B = 174.18366654$

$C = 3$

$a = 16$

$b = 33$

$c = 17.04251188$