삼각법 예제

$3 \tan^{2} (x) + 7 \tan (x) + 4 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \tan (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\tan (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 u^{2} + 7 u + 4 = 0$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$7 u$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$3 u^{2} + 7 (u) + 4 = 0$

단계 1.2.1.2

$7$ 를 $3$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$3 u^{2} + (3 + 4) u + 4 = 0$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 u^{2} + 3 u + 4 u + 4 = 0$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 u^{2} + 3 u) + 4 u + 4 = 0$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 u (u + 1) + 4 (u + 1) = 0$

단계 1.2.3

최대공약수 $u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(u + 1) (3 u + 4) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$(\tan (x) + 1) (3 \tan (x) + 4) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\tan (x) + 1 = 0$

$3 \tan (x) + 4 = 0$

단계 3

$\tan (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\tan (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (x) + 1 = 0$

단계 3.2

$\tan (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\tan (x) = - 1$

단계 3.2.2

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- 1)$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 3.2.4

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{4} - π$

단계 3.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$- \frac{π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

단계 3.2.5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 3.2.6

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 3.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 3.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 3.2.6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 3.2.7

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + π$

단계 3.2.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 3.2.7.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.3.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 3.2.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 3.2.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 3.2.7.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{4}$

단계 3.2.7.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 3.2.8

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 4

$3 \tan (x) + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 \tan (x) + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 \tan (x) + 4 = 0$

단계 4.2

$3 \tan (x) + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$3 \tan (x) = - 4$

단계 4.2.2

$3 \tan (x) = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3 \tan (x) = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 4.2.2.2.1.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = \frac{- 4}{3}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

단계 4.2.3

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- \frac{4}{3})$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\arctan (- \frac{4}{3})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 0.92729521$

단계 4.2.5

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - 0.92729521 - (3.14159265)$

단계 4.2.6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$- 0.92729521 - (3.14159265)$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - 0.92729521 - (3.14159265) + 2 π$

단계 4.2.6.2

결과 각인 $2.21429743$ 은 양의 값을 가지며 $- 0.92729521 - (3.14159265)$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = 2.21429743$

단계 4.2.7

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 4.2.7.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 4.2.8

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

$- 0.92729521$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.92729521 + π$

단계 4.2.8.2

소수 근사치로 바꿉니다.

$3.14159265 - 0.92729521$

단계 4.2.8.3

$3.14159265$ 에서 $0.92729521$ 을 뺍니다.

$2.21429743$

단계 4.2.8.4

새 각을 나열합니다.

$x = 2.21429743$

단계 4.2.9

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.21429743 + π n, 2.21429743 + π n$

단계 5

$(\tan (x) + 1) (3 \tan (x) + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, 2.21429743 + π n, 2.21429743 + π n$

단계 6

$2.21429743 + π n$ , $2.21429743 + π n$ 를 $2.21429743 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, 2.21429743 + π n$