삼각법 예제

$4 \cot (x) = \cot (x) \sin^{2} (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 \cot (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

단계 1.1.2

$4$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cot (x) \sin^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

단계 2.1.2

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \sin (x)$

단계 3

방정식의 양변에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

단계 4

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \cos (x) = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

단계 5

$\sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)$

단계 5.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \cos (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \cos (x) = \sin^{2} (x) \cos (x)$

단계 6

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (x) \cos (x)$ 를 뺍니다.

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

단계 7

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$4 \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) \cdot 4 - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

단계 7.1.2

$- \sin^{2} (x) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x)) = 0$

단계 7.1.3

$\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) (4 - \sin^{2} (x)) = 0$

단계 7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) (2^{2} - \sin^{2} (x)) = 0$

단계 7.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$\cos (x) ((2 + \sin (x)) (2 - \sin (x))) = 0$

단계 7.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$

단계 8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (x) = 0$

$2 + \sin (x) = 0$

$2 - \sin (x) = 0$

단계 9

$\cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) = 0$

단계 9.2

$\cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 9.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 9.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 9.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 9.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 9.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 9.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 9.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 9.2.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 9.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 9.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9.2.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 10

$2 + \sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2 + \sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 + \sin (x) = 0$

단계 10.2

$2 + \sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = - 2$

단계 10.2.2

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- 2$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 11

$\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 12

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$