삼각법 예제

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12}) = - \frac{1}{2}$

단계 1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{11}{20} x + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{11}{20}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{6}$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{12}$ 를 뺍니다.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} - \frac{π}{12}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

단계 4.3.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π \cdot 2 - π}{12}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 2 π - π}{12}$

단계 4.5.2

$- 2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 3 π}{12}$

단계 4.6

$- 3$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{12}$

단계 4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 (4)}$

단계 4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 \cdot 4}$

단계 4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π}{4}$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{4}$

단계 5

방정식의 양변에 $\frac{20}{11}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

단계 6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

단계 6.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

단계 6.1.1.2

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1

$11 x$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

단계 6.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

단계 6.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$- \frac{π}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

단계 6.2.1.1.2

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

단계 6.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

단계 6.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5}{11} (- π)$

단계 6.2.1.2

$\frac{5}{11}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$x = - \frac{5 π}{11}$

단계 7

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 8

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 8.2

결과 각인 $\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \frac{7 π}{6}$

단계 8.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{12}$ 를 뺍니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{12}$

단계 8.3.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7 π}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

단계 8.3.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1

$\frac{7 π}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

단계 8.3.1.3.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

단계 8.3.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2 - π}{12}$

단계 8.3.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.5.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{14 π - π}{12}$

단계 8.3.1.5.2

$14 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 x}{20} = \frac{13 π}{12}$

단계 8.3.2

방정식의 양변에 $\frac{20}{11}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

단계 8.3.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.1

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.1.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

단계 8.3.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

단계 8.3.3.1.1.2

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.1.2.1

$11 x$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

단계 8.3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

단계 8.3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

단계 8.3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1

$\frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

단계 8.3.3.2.1.1.2

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

단계 8.3.3.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

단계 8.3.3.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5}{11} \cdot \frac{13 π}{3}$

단계 8.3.3.2.1.2

$\frac{5}{11}$ 에 $\frac{13 π}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 (13 π)}{11 \cdot 3}$

단계 8.3.3.2.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1.3.1

$13$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{65 π}{11 \cdot 3}$

단계 8.3.3.2.1.3.2

$11$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{65 π}{33}$

단계 9

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{11}{20}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{11}{20} |}$

단계 9.3

$\frac{11}{20}$ 은 약 $0.55$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{11}{20}}$

단계 9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{20}{11}$

단계 9.5

$2 π \frac{20}{11}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$\frac{20}{11}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{20 \cdot 2}{11} π$

단계 9.5.2

$20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{40}{11} π$

단계 9.5.3

$\frac{40}{11}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{40 π}{11}$

단계 10

모든 음의 각에 $\frac{40 π}{11}$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- \frac{5 π}{11}$ 에 $\frac{40 π}{11}$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{5 π}{11} + \frac{40 π}{11}$

단계 10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{40 π - 5 π}{11}$

단계 10.3

$40 π$ 에서 $5 π$ 을 뺍니다.

$\frac{35 π}{11}$

단계 10.4

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{35 π}{11}$

단계 11

함수 $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ 의 주기는 $\frac{40 π}{11}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{40 π}{11}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{65 π}{33} + \frac{40 π n}{11}, \frac{35 π}{11} + \frac{40 π n}{11}$