삼각법 예제

$y = - 6 \sin (- 3 x + \frac{π}{2})$

단계 1

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = - 6$

$b = - 3$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $6$

단계 3

$- 6 \sin (- 3 x + \frac{π}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서 $b$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

단계 3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 3$ 과 $0$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{- \frac{π}{2}}{- 3}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

위상 변이: $- \frac{π}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

단계 4.5

$- \frac{π}{2} (- \frac{1}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

위상 변이: $1 (\frac{π}{2}) \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.5.2

$\frac{π}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

위상 변이: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.5.3

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

위상 변이: $\frac{π}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

위상 변이: $\frac{π}{6}$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $6$

주기: $\frac{2 π}{3}$

위상 변이: $\frac{π}{6}$ (오른쪽으로 $\frac{π}{6}$ )

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = \frac{π}{6}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{6}) = - 6 \sin (- 3 \frac{π}{6} + \frac{π}{2})$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{6}) = - 6 \sin (3 (- 1) (\frac{π}{6}) + \frac{π}{2})$

단계 6.1.2.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{6}) = - 6 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

단계 6.1.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{6}) = - 6 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

단계 6.1.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{6}) = - 6 \sin (- 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.1.2.1.2

$- 1 \frac{π}{2}$ 을 $- \frac{π}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{π}{6}) = - 6 \sin (- \frac{π}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.1.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{π}{6}) = - 6 \sin (\frac{- π + π}{2})$

단계 6.1.2.2.2

$- π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{6}) = - 6 \sin (\frac{0}{2})$

단계 6.1.2.2.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{6}) = - 6 \sin (0)$

단계 6.1.2.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{π}{6}) = - 6 \cdot 0$

단계 6.1.2.4

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 0$

단계 6.1.2.5

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.2

$x = \frac{π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (- 3 \frac{π}{3} + \frac{π}{2})$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (3 (- 1) (\frac{π}{3}) + \frac{π}{2})$

단계 6.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3}) + \frac{π}{2})$

단계 6.2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (- 1 π + \frac{π}{2})$

단계 6.2.2.1.2

$- 1 π$ 을 $- π$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (- π + \frac{π}{2})$

단계 6.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (- π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.2.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$- π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (\frac{- π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.2.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (\frac{- π \cdot 2 + π}{2})$

단계 6.2.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (\frac{- 2 π + π}{2})$

단계 6.2.2.4.2

$- 2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (\frac{- π}{2})$

단계 6.2.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.2.2.6

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 6.2.2.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 6.2.2.8

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 (- 1 \cdot 1)$

단계 6.2.2.9

$- 6 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.9.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{3}) = - 6 \cdot - 1$

단계 6.2.2.9.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{3}) = 6$

단계 6.2.2.10

최종 답은 $6$ 입니다.

$6$

단계 6.3

$x = \frac{π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (- 3 \frac{π}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$- 3$ 와 $\frac{π}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (\frac{- 3 π}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.3.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (- \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.3.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (\frac{- 3 π + π}{2})$

단계 6.3.2.2.2

$- 3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (\frac{- 2 π}{2})$

단계 6.3.2.2.3

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.3.1

$- 2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (\frac{2 (- π)}{2})$

단계 6.3.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (\frac{2 (- π)}{2 (1)})$

단계 6.3.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (\frac{2 (- π)}{2 \cdot 1})$

단계 6.3.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (\frac{- π}{1})$

단계 6.3.2.2.3.2.4

$- π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (- π)$

단계 6.3.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \sin (0)$

단계 6.3.2.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \cdot 0$

단계 6.3.2.5

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 0$

단계 6.3.2.6

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.4

$x = \frac{2 π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{2 π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (- 3 \frac{2 π}{3} + \frac{π}{2})$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (3 (- 1) (\frac{2 π}{3}) + \frac{π}{2})$

단계 6.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{2 π}{3}) + \frac{π}{2})$

단계 6.4.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (- 1 (2 π) + \frac{π}{2})$

단계 6.4.2.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (- 2 π + \frac{π}{2})$

단계 6.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (- 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.4.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1

$- 2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (\frac{- 2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.4.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (\frac{- 2 π \cdot 2 + π}{2})$

단계 6.4.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (\frac{- 4 π + π}{2})$

단계 6.4.2.4.2

$- 4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (\frac{- 3 π}{2})$

단계 6.4.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (- \frac{3 π}{2})$

단계 6.4.2.6

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \sin (\frac{π}{2})$

단계 6.4.2.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6 \cdot 1$

단계 6.4.2.8

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 6$

단계 6.4.2.9

최종 답은 $- 6$ 입니다.

$- 6$

단계 6.5

$x = \frac{5 π}{6}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5 π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (- 3 \frac{5 π}{6} + \frac{π}{2})$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (3 (- 1) (\frac{5 π}{6}) + \frac{π}{2})$

단계 6.5.2.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{5 π}{3 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

단계 6.5.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{5 π}{3 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

단계 6.5.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (- 1 \frac{5 π}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.5.2.1.2

$- 1 \frac{5 π}{2}$ 을 $- \frac{5 π}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (- \frac{5 π}{2} + \frac{π}{2})$

단계 6.5.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (\frac{- 5 π + π}{2})$

단계 6.5.2.2.2

$- 5 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (\frac{- 4 π}{2})$

단계 6.5.2.2.3

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.3.1

$- 4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (\frac{2 (- 2 π)}{2})$

단계 6.5.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (\frac{2 (- 2 π)}{2 (1)})$

단계 6.5.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (\frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 1})$

단계 6.5.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (\frac{- 2 π}{1})$

단계 6.5.2.2.3.2.4

$- 2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (- 2 π)$

단계 6.5.2.3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \sin (0)$

단계 6.5.2.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 6 \cdot 0$

단계 6.5.2.5

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = 0$

단계 6.5.2.6

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & 6 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & - 6 \\ \frac{5 π}{6} & 0 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $6$

주기: $\frac{2 π}{3}$

위상 변이: $\frac{π}{6}$ (오른쪽으로 $\frac{π}{6}$ )

수직 이동: 없음

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & 6 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & - 6 \\ \frac{5 π}{6} & 0 \end{array}$

단계 8