삼각법 예제

$\cot (\frac{3 π}{8})$

단계 1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{3 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\cot (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

단계 2

삼각함수의 역수 관계를 적용합니다.

$\frac{1}{\tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})}$

단계 3

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

단계 4

코탄젠트는 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

단계 5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

단계 5.1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

단계 5.1.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

단계 5.1.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

단계 5.1.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

단계 5.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}}}$

단계 5.2.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

단계 5.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}}$

단계 5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

단계 5.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

단계 5.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}}$

단계 5.3.3

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}}$

단계 5.3.4

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}}$

단계 5.3.5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

단계 5.3.6

간단히 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.3.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.3.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.3.9

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.10

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.10.1

$2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.10.2

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.10.3

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.10.4

$\sqrt{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.10.5

$\frac{\sqrt{2}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.10.6

$\frac{\sqrt{2}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.12.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.12.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.3.12.4

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.3.12.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

단계 5.3.12.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.12.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

단계 5.3.12.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

단계 5.3.12.6.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

단계 5.3.13

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.3.14

$2 \sqrt{2}$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.3.15

$6 + 4 \sqrt{2}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.15.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.3.15.2

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.15.3

$2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.3.15.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.15.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

단계 5.3.15.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

단계 5.3.15.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}}$

단계 5.3.15.4.4

$3 + 2 \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

소수 형태:

$0.41421356 \dots$