삼각법 예제

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2 = 0$

단계 2

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2$ 를 옮깁니다.

$2 \sin^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2

$2 \sin^{2} (x)$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.3

$- 2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.4

$2 \sin^{2} (x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.5

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.7

$- 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

단계 3.1.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$0$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = 0$

단계 3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

단계 3.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) = \pm 0$

단계 3.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\cos (x) = 0$

단계 3.4

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 3.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $90$ 입니다.

$x = 90$

단계 3.6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 360 - 90$

단계 3.7

$360$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$x = 270$

단계 3.8

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.8.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.9

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$

단계 4

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 90 + 180 n$