삼각법 예제

$\tan (θ) = 2$ , $\sin (θ) < 0$

단계 1

The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

해는 3사분면에 존재합니다.

단계 2

탄젠트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\tan (θ) = \frac{대변}{밑변}$

단계 3

단위원 삼각형의 빗변을 구합니다. 대변과 밑변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$빗변 = \sqrt{{대변}^{2} + {밑변}^{2}}$

단계 4

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$빗변 = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

빗변 $= \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

빗변 $= \sqrt{4 + 1}$

단계 5.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

빗변 $= \sqrt{5}$

단계 6

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{5}}$

단계 6.3

$\sin (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (θ) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

단계 6.3.2

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 6.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 6.3.3.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 6.3.3.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 6.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 6.3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

단계 6.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

단계 7

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{5}}$

단계 7.3

$\cos (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$

단계 7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 7.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 7.3.3.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 7.3.3.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 7.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 7.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 7.3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 7.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 8

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{- 2}$

단계 8.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

단계 9

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

단계 9.3

$\sec (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sec (θ) = - 1 \cdot \sqrt{5}$

단계 9.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{5}$ 을 $- \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (θ) = - \sqrt{5}$

단계 10

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

단계 10.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{5}}{- 2}$

단계 10.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

단계 11

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (θ) = 2$

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

$\sec (θ) = - \sqrt{5}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$