삼각법 예제

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

단계 1

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \tan (x) = 0$

단계 1.1.2

$2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + \tan (x) = 0$

단계 1.1.2.2

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

단계 1.1.2.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

단계 1.1.2.4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

단계 1.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

단계 1.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

단계 1.1.3

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.2.2

분수를 나눕니다.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.2.4

$2 (\sin (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

단계 1.2.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

단계 2

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sin (x) \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

단계 2.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

단계 2.3

$\tan^{1} (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1 = 0$

단계 2.4

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) + 1 = 0$

단계 4

$\tan (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\tan (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (x) = 0$

단계 4.2

$\tan (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (0)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4.2.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 제4사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = 180 + 0$

단계 4.2.4

$180$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = 180$

단계 4.2.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 4.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 4.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 4.2.5.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 4.2.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 180 n, 180 + 180 n$

단계 5

$2 \sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 \sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \sin (x) + 1 = 0$

단계 5.2

$2 \sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 \sin (x) = - 1$

단계 5.2.2

$2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 5.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 5.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- 30$ 입니다.

$x = - 30$

단계 5.2.5

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $180$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 360 + 30 + 180$

단계 5.2.6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

$360 + 30 + 180 °$ 에서 $360 °$ 을 뺍니다.

$x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

단계 5.2.6.2

결과 각인 $210 °$ 은 양의 값으로 $360 °$ 보다 작으며 $360 + 30 + 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = 210 °$

단계 5.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 5.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 5.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 5.2.7.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 5.2.8

모든 음의 각에 $360$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$- 30$ 에 $360$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 30 + 360$

단계 5.2.8.2

$360$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$330$

단계 5.2.8.3

새 각을 나열합니다.

$x = 330$

단계 5.2.9

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 210 + 360 n, 330 + 360 n$

단계 6

$\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 180 n, 180 + 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$

단계 7

$180 n$ , $180 + 180 n$ 를 $180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$