삼각법 예제

$\sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + u = 0$

단계 1.2

$u^{2} + u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u = 0$

단계 1.2.2

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$u \cdot u + u = 0$

단계 1.2.3

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

단계 1.2.4

$u \cdot u + u \cdot 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u + 1) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

단계 3

$\sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) = 0$

단계 3.2

$\sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 180 - 0$

단계 3.2.4

$180$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 180$

단계 3.2.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.2.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.2.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 360 n, 180 + 360 n$

단계 4

$\sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) + 1 = 0$

단계 4.2

$\sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = - 1$

단계 4.2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- 1)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- 90$ 입니다.

$x = - 90$

단계 4.2.4

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $180$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 360 + 90 + 180$

단계 4.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$360 + 90 + 180 °$ 에서 $360 °$ 을 뺍니다.

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

단계 4.2.5.2

결과 각인 $270 °$ 은 양의 값으로 $360 °$ 보다 작으며 $360 + 90 + 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = 270 °$

단계 4.2.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 4.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 4.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 4.2.6.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 4.2.7

모든 음의 각에 $360$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$- 90$ 에 $360$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 90 + 360$

단계 4.2.7.2

$360$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$270$

단계 4.2.7.3

새 각을 나열합니다.

$x = 270$

단계 4.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$

단계 5

$\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 360 n, 180 + 360 n, 270 + 360 n$

단계 6

$360 n$ , $180 + 360 n$ 를 $180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 180 n, 270 + 360 n$