삼각법 예제

$(8, 15 °)$

단계 1

변환 공식을 사용하여 극좌표를 직교좌표로 변환합니다.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

단계 2

주어진 $r = 8$ 와 $θ = 15 °$ 값을 공식에 대입합니다.

$x = (8) \cos (15 °)$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3

$\cos (15 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$x = 8 \cos (45 - 30)$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$x = 8 \cos (45 - (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.3

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$x = 8 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.6

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 3.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = 4 (2) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$x = 4 \cdot (2 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}))$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = (8) \sin (15 °)$

단계 6

$\sin (15 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 \sin (45 - 30)$

단계 6.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 \sin (45 - (30))$

단계 6.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

단계 6.4

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

단계 6.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

단계 6.6

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30))$

단계 6.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 6.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 6.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 6.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 6.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 6.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 6.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 6.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

단계 7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (2) (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \cdot (2 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} + 2 (- \sqrt{2})$

단계 9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

단계 10

극점 $(8, 15 °)$ 를 직교좌표계로 표현하면 $(2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$ 입니다.

$(2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$