삼각법 예제

$\tan (x) + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

단계 1.1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x) \csc (x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sec (x) \csc (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

단계 2.1.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 2.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 7

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

단계 8

방정식의 양변에서 $\frac{1}{\sin (x)}$ 를 뺍니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = 0$

단계 9

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 9.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

단계 9.2

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 9.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 9.4

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

단계 9.5

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

단계 9.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

단계 9.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 9.8

$\sin^{2} (x)$ 및 $\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.8.1

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

단계 9.8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.8.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

단계 9.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

단계 9.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

단계 9.8.2.4

$- \sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

단계 9.9

$\sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 10

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참