삼각법 예제

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 = - 8 \tan (θ) + 6$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $8 \tan (θ)$ 를 더합니다.

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 + 8 \tan (θ) = 6$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 + 8 \tan (θ) - 6 = 0$

단계 2

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 5 \tan (θ)$ 를 $8 \tan (θ)$ 에 더합니다.

$2 \tan^{2} (θ) + 4 + 3 \tan (θ) - 6 = 0$

단계 2.2

$4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$2 \tan^{2} (θ) - 2 + 3 \tan (θ) = 0$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 \tan^{2} (θ) + 3 \tan (θ) - 2 = 0$

단계 3.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3 \tan (θ)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 \tan^{2} (θ) + 3 \tan (θ) - 2 = 0$

단계 3.2.2

$3$ 를 $- 1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$2 \tan^{2} (θ) + (- 1 + 4) \tan (θ) - 2 = 0$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \tan^{2} (θ) - 1 \tan (θ) + 4 \tan (θ) - 2 = 0$

단계 3.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 \tan^{2} (θ) - 1 \tan (θ) + 4 \tan (θ) - 2 = 0$

단계 3.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\tan (θ) (2 \tan (θ) - 1) + 2 (2 \tan (θ) - 1) = 0$

단계 3.4

최대공약수 $2 \tan (θ) - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 \tan (θ) - 1) (\tan (θ) + 2) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

$\tan (θ) + 2 = 0$

단계 5

$2 \tan (θ) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 \tan (θ) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

단계 5.2

$2 \tan (θ) - 1 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 \tan (θ) = 1$

단계 5.2.2

$2 \tan (θ) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 \tan (θ) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2.1.2

$\tan (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (θ) = \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (\frac{1}{2})$

단계 5.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\arctan (\frac{1}{2})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 26.56505117$

단계 5.2.5

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 제4사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 뺍니다.

$θ = 180 + 26.56505117$

단계 5.2.6

$180$ 를 $26.56505117$ 에 더합니다.

$θ = 206.56505117$

단계 5.2.7

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 5.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 5.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 5.2.7.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 5.2.8

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$

단계 6

$\tan (θ) + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\tan (θ) + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (θ) + 2 = 0$

단계 6.2

$\tan (θ) + 2 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\tan (θ) = - 2$

단계 6.2.2

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (- 2)$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$\arctan (- 2)$ 의 값을 구합니다.

$θ = - 63.43494882$

단계 6.2.4

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 뺍니다.

$θ = - 63.43494882 - 180$

단계 6.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

$- 63.43494882 - 180 °$ 에 $360 °$ 를 더합니다.

$θ = - 63.43494882 - 180 ° + 360 °$

단계 6.2.5.2

결과 각인 $116.56505117 °$ 은 양의 값을 가지며 $- 63.43494882 - 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$θ = 116.56505117 °$

단계 6.2.6

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 6.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 6.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 6.2.6.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 6.2.7

모든 음의 각에 $180$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1

$- 63.43494882$ 에 $180$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 63.43494882 + 180$

단계 6.2.7.2

$180$ 에서 $63.43494882$ 을 뺍니다.

$116.56505117$

단계 6.2.7.3

새 각을 나열합니다.

$θ = 116.56505117$

단계 6.2.8

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 116.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$

단계 7

$(2 \tan (θ) - 1) (\tan (θ) + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$

단계 8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 26.56505117 + 90 n$