삼각법 예제

$\sec^{2} (θ) - 6 \sec (θ) + 8 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \sec (θ)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sec (θ)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 6 u + 8 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 6 u + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 4) (u - 2) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sec (θ)$ 로 바꿉니다.

$(\sec (θ) - 4) (\sec (θ) - 2) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sec (θ) - 4 = 0$

$\sec (θ) - 2 = 0$

단계 3

$\sec (θ) - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sec (θ) - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sec (θ) - 4 = 0$

단계 3.2

$\sec (θ) - 4 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$\sec (θ) = 4$

단계 3.2.2

시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$θ = arcsec (4)$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$arcsec (4)$ 의 값을 구합니다.

$θ = 75.52248781$

단계 3.2.4

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 75.52248781$

단계 3.2.5

$360$ 에서 $75.52248781$ 을 뺍니다.

$θ = 284.47751218$

단계 3.2.6

$\sec (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.2.6.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.2.7

함수 $\sec (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 75.52248781 + 360 n, 284.47751218 + 360 n$

단계 4

$\sec (θ) - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sec (θ) - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sec (θ) - 2 = 0$

단계 4.2

$\sec (θ) - 2 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\sec (θ) = 2$

단계 4.2.2

시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$θ = arcsec (2)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$arcsec (2)$ 의 정확한 값은 $60$ 입니다.

$θ = 60$

단계 4.2.4

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 60$

단계 4.2.5

$360$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$θ = 300$

단계 4.2.6

$\sec (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 4.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 4.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 4.2.6.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 4.2.7

함수 $\sec (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$

단계 5

$(\sec (θ) - 4) (\sec (θ) - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 75.52248781 + 360 n, 284.47751218 + 360 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$