삼각법 예제

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\csc (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ , $(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

인접: $\frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.2

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.3

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.4

$10$ 및 $100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$100$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.5.2

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.5.3

$3 \sqrt{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.6.2

$\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.7.2

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.7.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

단계 2.7.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 2.7.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 2.7.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

단계 2.7.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

단계 2.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

단계 2.8.2

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

단계 2.8.3

$90$ 및 $100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$90$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

단계 2.8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.2.1

$100$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

단계 2.8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

단계 2.8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

단계 2.8.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

단계 2.8.4.2

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

단계 2.8.4.3

$10$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.8.4.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\csc (θ) = \frac{빗변}{반대}$ 이므로 $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$ 입니다.

$\frac{1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

단계 4

$\csc (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

단계 4.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{10}{3 \sqrt{10}}))$

단계 4.3

$\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{10}{3 \sqrt{10}}$

단계 4.4

$\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - (\frac{10}{3 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{10}$ 를 옮깁니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

단계 4.5.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

단계 4.5.4

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

단계 4.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{2}}$

단계 4.5.7

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

단계 4.5.7.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

단계 4.6

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

단계 4.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3} \approx - 1.05409255$