삼각법 예제

$\cos (2 A) = \frac{5}{8}$

단계 1

코사인의 정의를 이용하여 단위원 직각삼각형의 알려진 변의 길이를 구합니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\cos (2 A) = \frac{밑변}{빗변}$

단계 2

단위원 삼각형의 대변을 구합니다. 밑변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$반대 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {밑변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$반대 = - \sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 $\sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$

대변 $= - \sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$

단계 4.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= - \sqrt{64 - {(5)}^{2}}$

단계 4.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= - \sqrt{64 - 1 \cdot 25}$

단계 4.4

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

대변 $= - \sqrt{64 - 25}$

단계 4.5

$64$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

대변 $= - \sqrt{39}$

단계 5

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (2 A)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (2 A) = \frac{opp}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (2 A) = \frac{- \sqrt{39}}{8}$

단계 5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (2 A) = - \frac{\sqrt{39}}{8}$

단계 6

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (2 A)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (2 A) = \frac{opp}{adj}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (2 A) = \frac{- \sqrt{39}}{5}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\tan (2 A) = - \frac{\sqrt{39}}{5}$

단계 7

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (2 A)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (2 A) = \frac{adj}{opp}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (2 A) = \frac{5}{- \sqrt{39}}$

단계 7.3

$\cot (2 A)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5}{\sqrt{39}}$

단계 7.3.2

$\frac{5}{\sqrt{39}}$ 에 $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ 을 곱합니다.

$\cot (2 A) = - (\frac{5}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

단계 7.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$\frac{5}{\sqrt{39}}$ 에 $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ 을 곱합니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

단계 7.3.3.2

$\sqrt{39}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

단계 7.3.3.3

$\sqrt{39}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

단계 7.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

단계 7.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

단계 7.3.3.6

${\sqrt{39}}^{2}$ 을 $39$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{39}$ 을(를) $39^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

단계 7.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

단계 8

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (2 A)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (2 A) = \frac{hyp}{adj}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (2 A) = \frac{8}{5}$

단계 9

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (2 A)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (2 A) = \frac{hyp}{opp}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (2 A) = \frac{8}{- \sqrt{39}}$

단계 9.3

$\csc (2 A)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8}{\sqrt{39}}$

단계 9.3.2

$\frac{8}{\sqrt{39}}$ 에 $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ 을 곱합니다.

$\csc (2 A) = - (\frac{8}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

단계 9.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$\frac{8}{\sqrt{39}}$ 에 $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ 을 곱합니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

단계 9.3.3.2

$\sqrt{39}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

단계 9.3.3.3

$\sqrt{39}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

단계 9.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

단계 9.3.3.6

${\sqrt{39}}^{2}$ 을 $39$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{39}$ 을(를) $39^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$

단계 9.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$

단계 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (2 A) = - \frac{\sqrt{39}}{8}$

$\cos (2 A) = \frac{5}{8}$

$\tan (2 A) = - \frac{\sqrt{39}}{5}$

$\cot (2 A) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

$\sec (2 A) = \frac{8}{5}$

$\csc (2 A) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$