삼각법 예제

$9 \sin (18 x) + 11 = 2$

단계 1

$\sin (18 x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$9 \sin (18 x) = 2 - 11$

단계 1.2

$2$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$9 \sin (18 x) = - 9$

단계 2

$9 \sin (18 x) = - 9$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 \sin (18 x) = - 9$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

단계 2.2.1.2

$\sin (18 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (18 x) = \frac{- 9}{9}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 9$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$\sin (18 x) = - 1$

단계 3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$18 x = \arcsin (- 1)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$18 x = - \frac{π}{2}$

단계 5

$18 x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $18$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$18 x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $18$ 로 나눕니다.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

단계 5.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{1}{18}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{18 \cdot 2}$

단계 5.3.2.2

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{36}$

단계 6

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 7

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 7.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$18 x = \frac{3 π}{2}$

단계 7.3

$18 x = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $18$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$18 x = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $18$ 로 나눕니다.

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

단계 7.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

단계 7.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

단계 7.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

단계 7.3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.2.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{18}$

단계 7.3.3.2.2

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (6)}$

단계 7.3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

단계 7.3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

단계 7.3.3.3

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

단계 7.3.3.4

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{12}$

단계 8

$\sin (18 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $18$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $18$ 사이의 거리는 $18$ 입니다.

$\frac{2 π}{18}$

단계 8.4

$2$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{18}$

단계 8.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

단계 8.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

단계 8.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{9}$

단계 9

모든 음의 각에 $\frac{π}{9}$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- \frac{π}{36}$ 에 $\frac{π}{9}$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{36} + \frac{π}{9}$

단계 9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{36}$

단계 9.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $36$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\frac{π}{9}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{π \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{π}{36}$

단계 9.3.2

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{π \cdot 4}{36} - \frac{π}{36}$

단계 9.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{36}$

단계 9.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{36}$

단계 9.5.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{36}$

단계 9.6

$3$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (π)}{36}$

단계 9.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.2.1

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

단계 9.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

단계 9.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{12}$

단계 9.7

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{π}{12}$

단계 10

함수 $\sin (18 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{9}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{9}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}, \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$

단계 11

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$