기초 미적분 예제

점근선 구하기 f(x)=(x^2+4x-5)/(x-5)
단계 1
가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.
단계 2
분자의 차수가 , 분모의 차수가 인 유리 함수 를 사용합니다.
1. 이면 x축, 이 수평점근선입니다.
2. 이면, 수평점근선은 선입니다.
3. 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).
단계 3
값을 구합니다.
단계 4
이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.
수평점근선 없음
단계 5
다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
AC 방법을 이용하여 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1.1
형태를 이용합니다. 곱이 이고 합이 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 이고 합은 입니다.
단계 5.1.2
이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.
단계 5.2
을 전개합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.4
을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.5
승 합니다.
단계 5.2.6
승 합니다.
단계 5.2.7
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.2.8
에 더합니다.
단계 5.2.9
을 곱합니다.
단계 5.2.10
에서 을 뺍니다.
단계 5.3
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
-+-
단계 5.4
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
-+-
단계 5.5
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
-+-
+-
단계 5.6
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
-+-
-+
단계 5.7
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
-+-
-+
+
단계 5.8
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
-+-
-+
+-
단계 5.9
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+
-+-
-+
+-
단계 5.10
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+
-+-
-+
+-
+-
단계 5.11
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+
-+-
-+
+-
-+
단계 5.12
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+
-+-
-+
+-
-+
+
단계 5.13
최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.
단계 5.14
사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.
단계 6
모든 점근선의 집합입니다.
수직점근선:
수평점근선 없음
사선점근선:
단계 7