기초 미적분 예제

$\frac{6 x + 1}{x^{2} - 5 x + 6}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 x + 1}{(x - 3) (x - 2)}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 3}$

단계 1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$

단계 1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(x - 3) (x - 2)$ 입니다.

$\frac{(6 x + 1) (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

단계 1.5

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(6 x + 1) (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(6 x + 1) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

단계 1.6

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(6 x + 1) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

단계 1.6.2

$6 x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 x + 1 = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 x + 1 = \frac{A (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

단계 1.7.1.2

$(A) (x - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 x + 1 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x + 1 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

단계 1.7.3

$A$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$6 x + 1 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

단계 1.7.4

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$6 x + 1 = A x - 2 A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

단계 1.7.4.2

$(B) (x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 x + 1 = A x - 2 A + (B) (x - 3)$

단계 1.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x + 1 = A x - 2 A + B x + B \cdot - 3$

단계 1.7.6

$B$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$6 x + 1 = A x - 2 A + B x - 3 B$

단계 1.8

$- 2 A$ 를 옮깁니다.

$6 x + 1 = A x + B x - 2 A - 3 B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$6 = A + B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$1 = - 2 A - 3 B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$6 = A + B$

$1 = - 2 A - 3 B$

$6 = A + B$

$1 = - 2 A - 3 B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6 = A + B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$A + B = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = 6$

$1 = - 2 A - 3 B$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $B$ 를 뺍니다.

$A = 6 - B$

$1 = - 2 A - 3 B$

$A = 6 - B$

$1 = - 2 A - 3 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $6 - B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1 = - 2 A - 3 B$ 의 $A$ 를 모두 $6 - B$ 로 바꿉니다.

$1 = - 2 (6 - B) - 3 B$

$A = 6 - B$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 2 (6 - B) - 3 B$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = - 2 \cdot 6 - 2 (- B) - 3 B$

$A = 6 - B$

단계 3.2.2.1.1.2

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$1 = - 12 - 2 (- B) - 3 B$

$A = 6 - B$

단계 3.2.2.1.1.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$1 = - 12 + 2 B - 3 B$

$A = 6 - B$

$1 = - 12 + 2 B - 3 B$

$A = 6 - B$

단계 3.2.2.1.2

$2 B$ 에서 $3 B$ 을 뺍니다.

$1 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

$1 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

$1 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

$1 = - 12 - B$

$A = 6 - B$

단계 3.3

$1 = - 12 - B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 12 - B = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 12 - B = 1$

$A = 6 - B$

단계 3.3.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$- B = 1 + 12$

$A = 6 - B$

단계 3.3.2.2

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$- B = 13$

$A = 6 - B$

$- B = 13$

$A = 6 - B$

단계 3.3.3

$- B = 13$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- B = 13$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- B}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

$A = 6 - B$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{B}{1} = \frac{13}{- 1}$

$A = 6 - B$

단계 3.3.3.2.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{13}{- 1}$

$A = 6 - B$

$B = \frac{13}{- 1}$

$A = 6 - B$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

$13$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$B = - 13$

$A = 6 - B$

$B = - 13$

$A = 6 - B$

$B = - 13$

$A = 6 - B$

$B = - 13$

$A = 6 - B$

단계 3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $- 13$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$A = 6 - B$ 의 $B$ 를 모두 $- 13$ 로 바꿉니다.

$A = 6 - (- 13)$

$B = - 13$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$6 - (- 13)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 1$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$A = 6 + 13$

$B = - 13$

단계 3.4.2.1.2

$6$ 를 $13$ 에 더합니다.

$A = 19$

$B = - 13$

$A = 19$

$B = - 13$

$A = 19$

$B = - 13$

$A = 19$

$B = - 13$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = 19, B = - 13$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{19}{x - 3} + \frac{- 13}{x - 2}$