기초 미적분 예제

$\frac{5 x - 10}{(x - 4) (x + 1)}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 x - 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x) - 10}{(x - 4) (x + 1)}$

단계 1.1.2

$- 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{(x - 4) (x + 1)}$

단계 1.1.3

$5 x + 5 \cdot - 2$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x - 2)}{(x - 4) (x + 1)}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 4}$

단계 1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 1}$

단계 1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(x - 4) (x + 1)$ 입니다.

$\frac{5 (x - 2) (x - 4) (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.5

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (x - 2) (x - 4) (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (x - 2) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.6

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (x - 2) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.6.2

$5 (x - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 (x - 2) = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 5 \cdot - 2 = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.8

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$5 x - 10 = \frac{(A) (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

공약수로 약분합니다.

$5 x - 10 = \frac{A (x - 4) (x + 1)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.9.1.2

$(A) (x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 x - 10 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x - 10 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.9.3

$A$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x - 10 = A x + A + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.9.4

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$5 x - 10 = A x + A + \frac{(B) (x - 4) (x + 1)}{x + 1}$

단계 1.9.4.2

$(B) (x - 4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 x - 10 = A x + A + (B) (x - 4)$

단계 1.9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x - 10 = A x + A + B x + B \cdot - 4$

단계 1.9.6

$B$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$5 x - 10 = A x + A + B x - 4 B$

단계 1.10

$A$ 를 옮깁니다.

$5 x - 10 = A x + B x + A - 4 B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$5 = A + B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 10 = A - 4 B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$5 = A + B$

$- 10 = A - 4 B$

$5 = A + B$

$- 10 = A - 4 B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 = A + B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$A + B = 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = 5$

$- 10 = A - 4 B$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $B$ 를 뺍니다.

$A = 5 - B$

$- 10 = A - 4 B$

$A = 5 - B$

$- 10 = A - 4 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $5 - B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 10 = A - 4 B$ 의 $A$ 를 모두 $5 - B$ 로 바꿉니다.

$- 10 = (5 - B) - 4 B$

$A = 5 - B$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- B$ 에서 $4 B$ 을 뺍니다.

$- 10 = 5 - 5 B$

$A = 5 - B$

$- 10 = 5 - 5 B$

$A = 5 - B$

$- 10 = 5 - 5 B$

$A = 5 - B$

단계 3.3

$- 10 = 5 - 5 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5 - 5 B = - 10$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 - 5 B = - 10$

$A = 5 - B$

단계 3.3.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 5 B = - 10 - 5$

$A = 5 - B$

단계 3.3.2.2

$- 10$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 5 B = - 15$

$A = 5 - B$

$- 5 B = - 15$

$A = 5 - B$

단계 3.3.3

$- 5 B = - 15$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 5 B = - 15$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 5 - B$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 5 - B$

단계 3.3.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 5 - B$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

$- 15$ 을 $- 5$ 로 나눕니다.

$B = 3$

$A = 5 - B$

$B = 3$

$A = 5 - B$

$B = 3$

$A = 5 - B$

$B = 3$

$A = 5 - B$

단계 3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$A = 5 - B$ 의 $B$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$A = 5 - (3)$

$B = 3$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$5 - (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A = 5 - 3$

$B = 3$

단계 3.4.2.1.2

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$A = 2$

$B = 3$

$A = 2$

$B = 3$

$A = 2$

$B = 3$

$A = 2$

$B = 3$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = 2, B = 3$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 1}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{2}{x - 4} + \frac{3}{x + 1}$