기초 미적분 예제

$36 x^{2} + 9 y^{2} + 48 x - 36 y + 43 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $43$ 를 뺍니다.

$36 x^{2} + 9 y^{2} + 48 x - 36 y = - 43$

단계 2

$36 x^{2} + 48 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 36$

$b = 48$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{48}{2 \cdot 36}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$48$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 36}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 24}{2 (36)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 36}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{24}{36}$

단계 2.3.2.2

$24$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$24$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{12 (2)}{36}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$36$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 3}$

단계 2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 3}$

단계 2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{3}$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{48^{2}}{4 \cdot 36}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$48$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{2304}{4 \cdot 36}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{2304}{144}$

단계 2.4.2.1.3

$2304$ 을 $144$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 16$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 16$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$e = - 16$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $36 {(x + \frac{2}{3})}^{2} - 16$ 에 대입합니다.

$36 {(x + \frac{2}{3})}^{2} - 16$

단계 3

$36 x^{2} + 48 x$ 를 $36 {(x + \frac{2}{3})}^{2} - 16$ 로 바꿔 방정식 $36 x^{2} + 9 y^{2} + 48 x - 36 y = - 43$ 에 대입합니다.

$36 {(x + \frac{2}{3})}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 36 y = - 43$

단계 4

양변에 $16$ 을 더하여 $- 16$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$36 {(x + \frac{2}{3})}^{2} + 9 y^{2} - 36 y = - 43 + 16$

단계 5

$9 y^{2} - 36 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 9$

$b = - 36$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 36}{2 \cdot 9}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$- 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (9)}$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 18}{9}$

단계 5.3.2.2

$- 18$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$- 18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 (1)}$

단계 5.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 5.3.2.2.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot 9}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$- 36$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot 9}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{1296}{36}$

단계 5.4.2.1.3

$1296$ 을 $36$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 36$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 36$

단계 5.4.2.2

$0$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$e = - 36$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $9 {(y - 2)}^{2} - 36$ 에 대입합니다.

$9 {(y - 2)}^{2} - 36$

단계 6

$9 y^{2} - 36 y$ 를 $9 {(y - 2)}^{2} - 36$ 로 바꿔 방정식 $36 x^{2} + 9 y^{2} + 48 x - 36 y = - 43$ 에 대입합니다.

$36 {(x + \frac{2}{3})}^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} - 36 = - 43 + 16$

단계 7

양변에 $36$ 을 더하여 $- 36$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$36 {(x + \frac{2}{3})}^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} = - 43 + 16 + 36$

단계 8

$- 43 + 16 + 36$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 43$ 를 $16$ 에 더합니다.

$36 {(x + \frac{2}{3})}^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} = - 27 + 36$

단계 8.2

$- 27$ 를 $36$ 에 더합니다.

$36 {(x + \frac{2}{3})}^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} = 9$

단계 9

각 항을 $9$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{36 {(x + \frac{2}{3})}^{2}}{9} + \frac{9 {(y - 2)}^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

단계 10

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x + \frac{2}{3})}^{2}}{\frac{1}{4}} + {(y - 2)}^{2} = 1$