기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$

단계 1

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + 2 x = 0$

단계 2.1.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + 2 x = 0$

단계 2.1.3

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 = 0$

단계 2.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2 = 0$

단계 2.1.5

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x^{2} - 2 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{2} - 2 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

단계 2.4.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i$

단계 2.4.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.4.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.4.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.4.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

단계 2.4.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i$

단계 2.4.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + i$

단계 2.4.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

단계 2.4.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i$

단계 2.4.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - i$

단계 2.4.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + i, 1 - i$

단계 2.5

최종 해는 $x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 0$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 1 + i$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 1 - i$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 0$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 1 + i$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 1 - i$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3