기초 미적분 예제

${(x - 4)}^{2} = - 12 (y - 1)$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 12 (y - 1) = {(x - 4)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 12 (y - 1) = {(x - 4)}^{2}$

단계 1.1.2

$- 12 (y - 1) = {(x - 4)}^{2}$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 12 (y - 1) = {(x - 4)}^{2}$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나눕니다.

$\frac{- 12 (y - 1)}{- 12} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 12}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12 (y - 1)}{- 12} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 12}$

단계 1.1.2.2.1.2

$y - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y - 1 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 12}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - 1 = - \frac{{(x - 4)}^{2}}{12}$

단계 1.1.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = - \frac{{(x - 4)}^{2}}{12} + 1$

단계 1.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 4)}^{2} + 1$

단계 1.2

$- \frac{1}{12} \cdot {(x - 4)}^{2} + 1$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x - 4)}^{2}$ 을 $(x - 4) (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{12} \cdot ((x - 4) (x - 4)) + 1$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + 1$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + 1$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 1$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 1$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + 1$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + 1$

단계 1.2.1.1.3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 8 x + 16) + 1$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (- 8 x) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (- 8 x) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.2.1

$- \frac{1}{12}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (- 8 x) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.2.2

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 (3)} (- 8 x) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.2.3

$- 8 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 (3)} (4 (- 2 x)) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.2.4

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} (4 (- 2 x)) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.2.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{3} (- 2 x) - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.3

$- 2$ 와 $\frac{- 1}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 \cdot - 1}{3} x - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2}{3} x - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.5

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} - \frac{1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.6.1

$- \frac{1}{12}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{12} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.6.2

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{4 (3)} \cdot 16 + 1$

단계 1.2.1.1.5.6.3

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) + 1$

단계 1.2.1.1.5.6.4

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) + 1$

단계 1.2.1.1.5.6.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 4 + 1$

단계 1.2.1.1.5.7

$\frac{- 1}{3}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 \cdot 4}{3} + 1$

단계 1.2.1.1.5.8

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 4}{3} + 1$

단계 1.2.1.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} + 1$

단계 1.2.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

단계 1.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 + 3}{3}$

단계 1.2.1.4

$- 4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

단계 1.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{12}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{1}{3}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{2}{3}}{2 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{12}}$

단계 1.2.4.2.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{- \frac{1}{12}}$ 을 곱합니다.

$d = \frac{1}{3 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = \frac{1}{- 3 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2.5

$- 3$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{1}{\frac{- 3}{12}}$

단계 1.2.4.2.6

$- 3$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{\frac{3 (- 1)}{12}}$

단계 1.2.4.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}}$

단계 1.2.4.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}}$

단계 1.2.4.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{\frac{- 1}{4}}$

단계 1.2.4.2.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = 1 (\frac{4}{- 1})$

단계 1.2.4.2.8

$\frac{4}{- 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = \frac{4}{- 1}$

단계 1.2.4.2.9

$4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$d = - 4$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{- 4}{12}}$

단계 1.2.5.2.1.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

$- 4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

단계 1.2.5.2.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

단계 1.2.5.2.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

단계 1.2.5.2.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{- 1}{3}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{- \frac{1}{3}}$

단계 1.2.5.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - \frac{1}{3} - (\frac{4}{9} (- 1 \cdot 3))$

단계 1.2.5.2.1.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.5.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{1}{3} - (\frac{4}{3 (3)} (- 1 \cdot 3))$

단계 1.2.5.2.1.5.2

$- 1 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{1}{3} - (\frac{4}{3 (3)} (3 \cdot - 1))$

단계 1.2.5.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{1}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} (3 \cdot - 1))$

단계 1.2.5.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{1}{3} - (\frac{4}{3} \cdot - 1)$

단계 1.2.5.2.1.6

$\frac{4}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{4 \cdot - 1}{3}$

단계 1.2.5.2.1.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{1}{3} - \frac{- 4}{3}$

단계 1.2.5.2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{1}{3} - - \frac{4}{3}$

단계 1.2.5.2.1.9

$- - \frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{1}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

단계 1.2.5.2.1.9.2

$\frac{4}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{1}{3} + \frac{4}{3}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 1 + 4}{3}$

단계 1.2.5.2.3

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$e = \frac{3}{3}$

단계 1.2.5.2.4

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$e = 1$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 1$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 1$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 4)}^{2} + 1$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 4$

$k = 1$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(4, 1)$

단계 4