기초 미적분 예제

${(x - 3)}^{2} = 16 (y + 2)$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$

단계 1.1.2

$16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 (y + 2)}{16} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 (y + 2)}{16} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16}$

단계 1.1.2.2.1.2

$y + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + 2 = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16}$

단계 1.1.3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16} - 2$

단계 1.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{16} \cdot {(x - 3)}^{2} - 2$

단계 1.2

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 3)}^{2} - 2$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{16} \cdot ((x - 3) (x - 3)) - 2$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16} \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 2$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 2$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 2$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 2$

단계 1.2.1.1.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 6 x + 9) - 2$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{16} (- 6 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{16}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{16} (- 6 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

단계 1.2.1.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 (8)} (- 6 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

단계 1.2.1.1.5.2.2

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 (8)} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

단계 1.2.1.1.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 \cdot 8} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

단계 1.2.1.1.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{8} (- 3 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

단계 1.2.1.1.5.3

$- 3$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 3}{8} x + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

단계 1.2.1.1.5.4

$\frac{- 3}{8}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 3 x}{8} + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

단계 1.2.1.1.5.5

$\frac{1}{16}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 3 x}{8} + \frac{9}{16} - 2$

단계 1.2.1.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9}{16} - 2$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9}{16} - 2 \cdot \frac{16}{16}$

단계 1.2.1.3

$- 2$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9}{16} + \frac{- 2 \cdot 16}{16}$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9 - 2 \cdot 16}{16}$

단계 1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$- 2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9 - 32}{16}$

단계 1.2.1.5.2

$9$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{- 23}{16}$

단계 1.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} - \frac{23}{16}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{1}{16}$

$b = - \frac{3}{8}$

$c = - \frac{23}{16}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- \frac{3}{8}}{2 (\frac{1}{16})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

단계 1.2.4.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

단계 1.2.4.2.3

$2$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

단계 1.2.4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

단계 1.2.4.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

단계 1.2.4.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

단계 1.2.4.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - \frac{3}{8} (1 \cdot 8)$

단계 1.2.4.2.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.5.1

$- \frac{3}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$d = \frac{- 3}{8} (1 \cdot 8)$

단계 1.2.4.2.5.2

$1 \cdot 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 3}{8} (8 \cdot 1)$

단계 1.2.4.2.5.3

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 3}{8} (8 \cdot 1)$

단계 1.2.4.2.5.4

수식을 다시 씁니다.

$d = - 3$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{{(- \frac{3}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$- \frac{3}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 {(\frac{3}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$\frac{3}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 \frac{9}{8^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2.1.1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 (\frac{9}{64})}{4 (\frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2.1.1.6

$\frac{9}{64}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{4 (\frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4}{16}}$

단계 1.2.5.2.1.3

$4$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4 (1)}{16}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{1}{4}}$

단계 1.2.5.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - \frac{23}{16} - (\frac{9}{64} \cdot 4)$

단계 1.2.5.2.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.5.1

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{23}{16} - (\frac{9}{4 (16)} \cdot 4)$

단계 1.2.5.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{23}{16} - (\frac{9}{4 \cdot 16} \cdot 4)$

단계 1.2.5.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{23}{16} - \frac{9}{16}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 23 - 9}{16}$

단계 1.2.5.2.3

$- 23$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 32}{16}$

단계 1.2.5.2.4

$- 32$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$e = - 2$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{1}{16} {(x - 3)}^{2} - 2$ 에 대입합니다.

$\frac{1}{16} {(x - 3)}^{2} - 2$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = \frac{1}{16} \cdot {(x - 3)}^{2} - 2$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{16}$

$h = 3$

$k = - 2$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(3, - 2)$

단계 4